Geometria B - (5 cfu)

Prof. Lucia Alessandrini Tel. 0521 032334 - Fax. 0521 032350
  E-mail. lucia.alessandrini@unipr.it
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Finalità

Fornire allo studente gli strumenti per:
a) stabilire quando una applicazione lineare e' diagonalizzabile,
b) diagonalizzare una forma quadratica e calcolarne rango e segnatura,
c) risolvere alcuni problemi di geometria analitica non lineare.

Programma

1. Applicazioni lineari: definizione, proprieta' elementari, esempi fondamentali. Nucleo e immagine; teorema fondamentale sulle applicazioni lineari. Matrice associata ad una applicazione lineare rispetto a basi fissate. Regola di cambiamento di base. Isomorfismi e applicazioni inverse. Rango di una applicazione lineare.

2. Endomorfismi di uno spazio vettoriale: concetto di autovalore, autovettore e autospazio. Polinomio caratteristico e molteplicita' algebrica e geometrica di un autovalore. Teorema fondamentale sulla diagonalizzabilita' di endomorfismi.

3. Prodotti scalari e forme quadratiche. Teorema spettrale e sue conseguenze: diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali, indici di una forma quadratica, criterio di positivitą per prodotti scalari.

4. Elementi di geometria analitica non lineare. Coniche nel piano: forme canoniche, proprieta' elementari, centri di simmetria ed assi. Quadriche nello spazio: cenni.

Attività d'esercitazione

Discussione e soluzione di esercizi su argomenti delle lezioni

Modalità d'esame

Di norma l'esame consiste di una prova scritta e orale.

Propedeuticità

Geometria A

Testi consigliati

F. CAPOCASA: "Algebra e Geometria analitica", Esculapio Bologna 1995.
A. SILVA: "Algebra lineare", Edizione Nuova Cultura, Roma.

Gli studenti possono comunque seguire un qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria, nonche' un qualunque eserciziario in commercio, purche' trattino gli argomenti elencati nel programma di cui sopra.


Ultimo aggiornamento: 10-06-2003


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