Geometria B - (5 cfu)

Prof. Lucia Alessandrini Tel. 0521 032334 - Fax. 0521 032350
  E-mail. lucia.alessandrini@unipr.it
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Finalità

Il corso intende approfondire i temi classici della Algebra Lineare (spazi vettoriali, operatori, forme bilineari e prodotti scalari, e i legami con le matrici), con particolari riferimenti all'Algebra (teoria dei gruppi) e alla Geometria (superfici quadriche).

Programma

Applicazioni lineari e matrici nel piano euclideo: proiezioni, riflessioni, rotazioni, isometrie.
Teoria dei gruppi: definizioni, esempi, sottogruppi, isomorfismi, omomorfismi ed esempi.
Spazi vettoriali sul campo reale o complesso: definizioni, sottospazi, basi.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali: definizioni ed esempi, nucleo e immagine, la formula della dimensione. Applicazioni lineari da Kn a Km e loro legame con le matrici.
Matrici del cambiamento di base. Matrici associate agli operatori su spazi vettoriali di dimensione finita.
Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori e loro proprietÓ. Diagonalizzazione di operatori, in campo reale e in campo complesso. Matrici e operatori ortogonali. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.
Forme bilineari e prodotti scalari. Teorema spettrale e sue conseguenze. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali.
Cenni alla classificazione delle superfici quadriche nello spazio e delle coniche nel piano.

Attività d'esercitazione

Discussione e soluzione di esercizi su argomenti trattati nelle lezioni.

Modalità d'esame

Esame scritto ed eventuale prova orale. L'esame scritto pu˛ essere sostituito da due prove intermedie.

Propedeuticità

Geometria A

Testi consigliati

M. ARTIN, Algebra, ed. Bollati Boringhieri (1997)
W. KEITH NICHOLSON, Algebra lineare, McGrow-Hill (2002).


Ultimo aggiornamento: 24-07-2006


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