Teoria dei segnali A - (5 cfu)

Professore: DA ASSEGNARE

Finalità

Il corso si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria della probabilitÓ e variabili aleatorie, con applicazioni all'ingegneria.

Programma

Teoria della probabilitÓ: richiami di teoria degli insiemi; assiomi di teoria della probabilitÓ e consequenze. Elementi di calcolo combinatorio. ProbabilitÓ condizionata, teorema della probabilitÓ totale e formula di Bayes. Prove ripetute.

Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densitÓ di probabilitÓ. Definizione formale della funzione densitÓ di probabilitÓ e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete.

Trasformazioni di variabili aleatorie: trasformazione di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti e funzione generatrice dei momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema della probabilitÓ totale. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione.

Legge dei grandi numeri e sua interpretazione statistica. Interpretazione statistica di covarianza. Coefficiente di correlazione. Teorema del limite centrale. Teorema di De-Moivre Laplace.

Maggiori informazioni su:
- http://www.tlc.unipr.it/bononi/teach.html
- http://www.tlc.unipr.it/ferrari/teaching.html

Attività d'esercitazione

Lezioni teoriche e svolgimento di esercizi legati agli argomenti trattati. Assegnazione frequente di esercizi agli studenti per risoluzione a casa.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta, di durata 3 ore.
Il voto dello scritto, se non inferiore al 18, viene registrato come voto finale dell'esame, salvo casi particolari, a discrezione del docente, in cui pu˛ essere richiesta una prova orale integrativa.
Il voto dell'esame vale SOLO per la prova d'esame in cui Ŕ stato ottenuto, e va registrato PRIMA della data dello scritto successivo.
Allo scritto Ŕ consentito portare:
1) una calcolatrice;
2) un foglio A4 con formule.
Durante il corso verranno effettuate due prove in itinere (a metÓ e alla fine del corso). Studenti di qualsiasi anno sono ammessi a partecipare alle prove in itinere.

Propedeuticità

Geometria, Analisi A

Testi consigliati

A. Bononi e G. Ferrari: "Teoria della probabilitÓ e variabili aleatorie con applicazioni", McGraw-Hill-Italia, marzo 2005, ISBN: 88-386-62886.

G. Prati: "Esercizi di teoria delle variabili casuali" (raccolta di esercizi svolti).


Ultimo aggiornamento: 02-01-2006


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