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Teoria dei segnali A ( 5 CFU )
Prof. Gianluigi Ferrari
     Tel. 0521 906513 - Fax. 0521 905758           E-mail. gianluigi.ferrari@ipruniv.cce.           Home page. http://bario.tlc.unipr.it/people/ferrari/

Finalità
Il corso si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria della probabilità e variabili aleatorie, con applicazioni all'ingegneria.

Programma
Teoria della probabilità: richiami di teoria degli insiemi; assiomi di teoria della probabilità e consequenze. Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.

Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della sua primitiva, cioè la funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete.

Trasformazioni di variabili aleatorie: trasformazione di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti e funzione generatrice dei momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema della probabilità totale. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione.

Legge dei grandi numeri e sua interpretazione statistica. Interpretazione statistica di covarianza. Coefficiente di correlazione. Teorema del limite centrale. Teorema di De-Moivre Laplace.

Maggiore informazioni su:

- www.tlc.unipr.it/bononi/teach.html

- bario.tlc.unipr.it/people/ferrari/teaching.html

Attività d'esercitazione
Lezioni teoriche e svolgimento di esercizi legati agli argomenti trattati. Assegnazione frequente di esercizi agli studenti per risoluzione a casa.

Modalità d'esame
Prova scritta solamente. Durata: 3 ore.
Il voto dello scritto vale solo per la prova d'esame in cui è stato ottenuto, e va registrato prima della data dello scritto successivo.
Allo scritto è consentito portare:
1) una calcolatrice;
2) un foglio A4 con formule.
Durante il corso verranno effettuate due prove in itinere (a metà e alla fine del corso).
Studenti di qualsiasi anno sono ammessi a partecipare alle prove in itinere.

Propedeuticità
Geometria, Analisi AB

Testi consigliati
A. Bononi: "Appunti di Teoria dei Segnali" (dispense).
G. Prati: "Esercizi di teoria delle variabili casuali" (raccolta di esercizi svolti).

Testi d'approfondimento
M. Luise, G. M. Vitetta: "Teoria dei segnali", McGraw-Hill, 1999.
A. Papoulis: "Probability, Random variables, and stochastic processes", McGraw-Hill, 3rd Ed., 1991.
 
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