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Meccanica razionale ( 6 CFU )
Prof. Giancarlo Cantarelli
     Tel. 070 6755610           E-mail. cantarel@unica.ca

Finalità
l corso di Meccanica Razionale e' l'anello di congiunzione tra le materie puramente matematiche e le applicazioni di tipo ingegneristico. Scopo del corso e' fornire le basi di cinematica e di statica necessarie per affrontare in modo consapevole e critico i successivi corsi caratterizzanti la laurea in Ingegneria Meccanica.

Programma
1. Vettori Liberi (Definizione di vettore e di versore - angolo tra vettori - parallelismo e ortogonalita' - componenti di un vettore - operazioni con i vettori)
2. Cenni di geometria (curve regolari: triedro principale - curve piane - superfici regolari: piano tangente)
3. Cenni di cinematica dell'elemento (velocita' e accelerazione - coordinate cartesiane, polari, cilindriche)
4. Cinematica rigida (Grado di liberta' di un corpo rigido - equiproiettivita' - formula fondamentale della cinematica rigida - formula delle accelerazioni - moti rigidi piani: velocita' angolare - moti sferici - atti di moto rigido - atti di moto rigido nei moti piani e nei moti sferici)
5. Cinematica relativa (riferimento assoluto e riferimento relativo - moto di trascinamento - derivata assoluta e derivata relativa - teorema dei moti relativi - teorema delle accelerazioni - moti relativi di un corpo rigigido)
6. Moti di contatto (contatto tra superfici rigide regolari - contatto tra curve rigide piane - velocita' di strisciamento - proprieta' della velocita' di strisciamento)
7. Moti sferici (Moti sferici non degeneri - coni del Poinsot - realizzazione dei moti sferici con ingranaggi conici)
8. Moti Piani (Centro istantaneo di rotazione - base e rulletta - realizzazione dei moti piani con ingranaggi piani - - teoremi di Chasles - metodi analitici per determinale base e rulletta)
9. Leggi di Newton (Enunciato delle tre leggi - equazione della dinamica - forze apparenti - forza centrifuga)
10. Vettori applicati (Momento polare di un vettore applicato - sistemi di vettori applicati: formula di variazione del momento polare - coppia di vettori applicati)
11. Geometria delle masse (Definizione di baricentro e di momento di inerzia - teorema di Huygens - formula di variazione del momento di inerzia in una stella di rette - assi principali di inerzia - applicazione ai sistemi piani)
12. Cinematica delle masse (Quantita' di moto e momento delle quantita' di moto - espressione del momento delle quantita' di moto di una lamina rigida piana mobile nel proprio piano)
13. Forze e sollecitazioni (Descrizione delle principali forze attive - reazioni vincolari: legge di Coulomb-Morin dell'attrito statico e dell'attrito dinamico - applicazione ai sistemi piani)
14. Equazioni cardinali (Equazioni cardinali della statica e della dinamica - sistemi dinamicamente piani - sufficienza delle equazioni cardinali per i corpi rigidi)
15. Teoria dell'equivalenza (Sistemi di forze complanari - il caso in cui il risultante e' nullo, oppure e' non nullo - sollecitazione vincolare agente su una lamina appoggiata - sollecitazione vincolare di una cerniera cilindrica - sistemi di forze equivalenti a zero)

(Free vectors. Kinematics of a point: velocity and acceleration. Kinematics of a rigid body. Absolute, relative and migratoty motion of a point. Theorem of composition of velocities. Motion of a body with a fixed point. Planed-parallel motion of a body. The istantaneous centre of velocities. The three basic laws of Galileo and Newton. Applied vectors. Couples of forces. Plane systems of forces. The centre of the gravity of a body. The moment of inertia of a body. The theorems on the moments of inertia about parallel or converging axes. Momentum of a system. The theorem on the motion of the centre of mass of a system. Statics and dynamic of the plane systems.)


Modalità d'esame
l'esame consiste in una prova scritta ed in una successiva prova orale. In certi casi (che verranno illustrati a lezione) puo' essere sufficiente la prova scritta.

Propedeuticità
sono consigliate Analisi, Geometria , Fisica.

Testi consigliati
le dispense distribuite dal docente.

 
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