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Analisi matematica 1 ( 12 CFU )
Prof. Marino Belloni
     Tel. 0521.906954 - Fax. 0521.906950           E-mail. marino.belloni@unipr.it           Home page. http://www2.unipr.it/~belmar68/

Finalità
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari.

(A-C) Docente: Emilio Acerbi - http://calcvar.unipr.it
(D-L) Docente: Marino Belloni - http://www2.unipr.it/~belmar68/
(M-P) Docente: Giuseppe Mingione - http://calcvar.unipr.it/
(Q-Z) Docente: Domenico Mucci - http://calcvar.unipr.it

Programma
Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.
Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime.
Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.
Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi.
Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l’Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.
Integrazione: costruzione dell’integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.
Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.


Modalità d'esame
Prova scritta (divisa in due parti) e prova orale

Propedeuticità
Nessuna (ma lo studente deve aver seguito il precorso).

Testi consigliati
per la parte teorica e gli esercizi
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: "Primo corso di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
D. MUCCI: “Analisi matematica esercizi vol.1”, Pitagora editore, Bologna, 2004

per gli esercizi da esame
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: "Primo esame di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997

 
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