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Analisi matematica C ( 5 CFU )
Prof. Luca Lorenzi
     Tel. 0521.032207 - Fax. 0521.032350           E-mail. luca.lorenzi@unipr.it

Finalità
Conoscenza ed acquisizione degli aspetti metodologici e degli strumenti del Calcolo Differenziale ed Integrale per funzioni di più variabili reali necessari alla comprensione delle nozioni e degli strumenti delle discipline tecnico—applicative di base al fine di una loro utilizzazione per l’interpretazione e la descrizione dei problemi dell’Ingegneria Gestionale.

Programma
1) Curve piane e nello spazio, integrali curvilinei.
Parametrizzazioni di curve piane semplici, chiuse, regolari e regolari a tratti. Versore tangente e versore normale al sostegno di una parametrizzazione. Retta tangente al sostegno di una curva. Lunghezza di una parametrizzazione e teorema di rettificabilità. Ascissa curvilinea.
Curve orientate. Integrale curvilineo e sue proprietà.

2) Elementi di topologia in R^N
Punti interni, di accumulazione, di frontiera ed isolati; intorni di un punto, insiemi aperti ed insiemi chiusi; chiusura di un insieme; insiemi limitati ed insiemi illimitati; aperti connessi e insiemi convessi,

3) Insiemi di livello e ottimizzazione di funzioni definite in sottoinsiemi di R^2 attraverso il metodo degli insiemi di livello.

4) Limiti e continuità per funzioni di più variabili reali.
Limiti per funzioni di più variabili reali e loro proprietà. Funzioni continue di più variabili reali e loro proprietà. Teorema di Weierstrass e teorema di esistenza degli zeri.

5) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.
Derivate direzionali e parziali. Funzioni di classe C^1 e loro proprietà. Gradiente e suo significato. Piano tangente, vettori tangenti e normali al grafico di una funzione. Funzioni con gradiente nullo. Funzioni C^1 a valori vettoriali e loro composizione. Diffeomorfismi.
Funzioni di classe C^1 e matrice Hessiana. Ottimizzazione di funzioni di classe C^2 con o senza vincoli.

6) Equazioni differenziali ordinarie.
Equazioni differenziali lineari di ordine 1 con coefficienti continui; equazioni differenziali lineari di ordine N con coefficienti continui. Il teorema di Cauchy Lipschitz.

7) Calcolo integrale per funzioni di più variabili reali.
Domini ed insiemi normali. Misura di insiemi normali e sue proprietà. Funzioni integrabili su insiemi normali. Integrale e suo significato geometrico. Proprietà delle funzioni integrabili e dell'integrale. Formula di riduzione degli integrali multipli per funzioni continue. Teorema di cambiamento di variabili negli integrali multipli per funzioni continue. Coordinate polari piane e coordinate sferiche e cilindriche nello spazio.

Attività d'esercitazione
Si effettuano esercitazioni che costituiscono parte integrante del corso.

Modalità d'esame
L'esame consiste in due prove scritte.

Propedeuticità
Analisi Matematica AB

Testi consigliati
M. Belloni, L. Lorenzi: Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili. Complementi ed esercizi. Pitagore Editrice, Bologna 2008

Testi d'approfondimento
N. Fusco – P. Marcellini – C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2, Liguori Editore, Napoli (2001).
 
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