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Scienza delle costruzioni AB ( 9 CFU )
Prof. Andrea Carpinteri
     Tel. 0521.905918 - Fax. 0521.905924           E-mail. andrea.carpinteri@unipr.it

Finalità
Il Corso si propone di fornire alcuni elementi fondamentali della progettazione strutturale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo per strutture semplici, costituite da elementi monodimensionali (travi) con comportamento elastico lineare. A Corso ultimato l'allievo dovrebbe essere capace di calcolare il grado di sicurezza di tali strutture.

Programma
Geometria delle masse. Sistemi di masse (discreti e continui). Momento del primo ordine: momento statico, centro di massa (baricentro). Momenti del secondo ordine : momento di inerzia assiale, centrifugo, polare. Formule di trasposizione. Formule di rotazione, direzioni e momenti principali di inerzia, problema di massimo e minimo, circolo di Mohr.

Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai). Travi piane. Problema dell'equilibrio: metodo cinematico (valenza dei vincoli e gradi di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della statica). Strutture isostatiche, iperstatiche e labili. Principio di sovrapposizione degli effetti.

Risoluzione dei sistemi isostatici di travi: equazioni cardinali della statica; discussione cinematica; equazioni ausiliarie.

Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione): metodo diretto; metodo differenziale (equazioni indefinite d'equilibrio per travi piane). Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi.

Problemi particolari. Strutture chiuse. Travature reticolari piane. Simmetria ed emisimmetria assiale e polare.

Analisi dello stato di tensione (per solidi tridimensionali). Definizione di tensione, tensore locale degli sforzi, equazioni di Cauchy, principio di reciprocità. Direzioni principali di tensione, cerchi di Mohr. Stato tensionale piano e cerchio di Mohr relativo. Equazioni d'equilibrio al contorno ed equazioni indefinite di equilibrio.

Analisi dello stato di deformazione (per solidi tridimensionali). Componenti di spostamento rigido, tensore locale di deformazione. Componenti di deformazione: dilatazioni e scorrimenti. Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali. Condizioni di congruenza interna.

Teorema dei lavori virtuali (per solidi tridimens. deformabili).

Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili). Lavoro di deformazione, materiale elastico, lineare, omogeneo e isotropo, equazioni costitutive o di elasticità. Significato fisico delle costanti di Lamé. Lavoro di deformazione: teorema di Clapeyron; teorema di Betti. Problema dell'equilibrio elastico: unicità della soluzione (principio di Kirckhoff).

Criteri di resistenza. Criterio di Rankine, di Grashof, di Tresca, di von Mises.

Il problema di De Saint-Venant. Ipotesi fondamentali, principio di De Saint-Venant, equazioni indefinite di equilibrio, equazioni di elasticità e condizioni al contorno. Casi trattati : sforzo normale centrato, flessione retta, flessione deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione e taglio.

Calcolo degli spostamenti per i telai. Metodologie: equazioni della linea elastica; teorema dei lavori virtuali per travi deformabili; coazioni.

Risoluzione di sistemi iperstatici semplici di travi. Teorema dei lavori virtuali: strutture sottoposte a carichi (concentrati e distribuiti) e coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni termiche).

Instabilità dell’equilibrio elastico per le travi. Formula di Eulero e limiti di validità, metodo omega.


Attività d'esercitazione
Durante il Corso verranno svolte delle esercitazioni per permettere agli allievi di impadronirsi delle metodologie di progettazione strutturale illustrate durante le ore di lezione.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.

Propedeuticità
Analisi A-B, Analisi C, Geometria, Meccanica Razionale.

Testi consigliati
Dispense del corso ed appunti dalle lezioni.
A. CARPINTERI: "Scienza delle Costruzioni", Vol. 1 e 2, Ed. Pitagora, Bologna.
E. VIOLA: "Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni", Ed. Pitagora, Bologna.

 
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