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Analisi matematica AB ( 9 CFU )
Prof. Giuseppe Rosario Mingione
     Tel. 0521/032346 - Fax. 0521/032350           E-mail. giuseppe.mingione@unipr.it

Finalità
Il corso presenta, in forma abbastanza discorsiva, alcune nozioni basilari di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.

Programma
Insiemi numerici.
Numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio; elementi di calcolo delle probabilità.
Numeri interi, razionali e reali; l'assioma di completezza di Dedekind; estremo superiore ed inferiore; la funzione valore assoluto; intervalli di numeri reali.
Numeri complessi; forma algebrica e trigonometrica; formula di De Moivre e radici n-esime.

Funzioni continue, limiti, successioni numeriche.
Introduzione alla continuità; definizione di funzione continua; funzioni lipschitziane; teoremi sulle funzioni continue (esistenza degli zeri, valori intermedi, Weierstrass).
Cenni di topologia; introduzione ai limiti e definizione di limite; proprietà dei limiti; limiti fondamentali.
Successioni numeriche; proprietà dei limiti e differenze con il caso delle funzioni; limiti notevoli; il numero di Nepero.
Infinitesimi e operazioni con gli infinitesimi.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Funzioni derivabili; derivata e suo significato geometrico; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle e Lagrange e conseguenze; primitive.
Forme indeterminate e sviluppi asintotici; studio qualitativo delle funzioni.

Integrali e serie.
Problema dell'area e introduzione all'integrale per funzioni continue; primitive e teoremi fondamentale e di Torricelli; metodi di integrazione; integrali generalizzati.
Introduzione alle serie numeriche; criteri di convergenza; rapporti con l'integrale.

Cenni alle equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali; equazioni lineari del primo ordine; equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.

Attività d'esercitazione
Si effettuano esercitazioni a piccoli gruppi.

Modalità d'esame
Vengono svolte durante il corso due prove scritte intermedie che valgono ai fini del superamento dell’'esame: la prima prova consiste in una serie di domande a risposte multiple, mentre la seconda prova è divisa in una parte a risposte multiple ed una di esercizi da svolgere. Chi non fa le prove intermedie dovrà sostenere una prova scritta finale che consiste in una parte a risposte multiple ed una di esercizi da svolgere. L’esito della prova finale del precorso è considerato ai fini dell’esame finale. L'esame si può concludere con una prova scritta sufficiente, ed il voto finale sarà pari al minimo tra il voto ottenuto con la prova scritta e 27/30. Lo studente che ottiene una votazione maggiore o uguale a 27/30 può sostenere, se lo desidera, un colloquio orale che verterà su tutto il programma svolto a lezione.

Propedeuticità
Sono indispensabili conoscenze di base di insiemistica, di logica, delle funzioni, degli insiemi numerici, della trigonometria e della geometria analitica. Tutte queste nozioni sono trattate durante il precorso.

Testi consigliati
E. Acerbi - G. Buttazzo: Analisi matematica ABC vol.1, Pitagora, Bologna, 2003
D. Mucci: Analisi matematica. Esercizi/1. Funzioni di una variabile, Pitagora, Bologna, 2004

 
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