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Analisi matematica AB ( 9 CFU )
Prof. Giuseppe Rosario Mingione
     Tel. 0521/032346 - Fax. 0521/032350           E-mail. giuseppe.mingione@unipr.it

Finalità
Il corso presenta, in forma abbastanza discorsiva, alcune nozioni basilari di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.

Programma
Programma di Analisi matematica A - (5 cfu)
Insiemi numerici. Numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio; elementi di calcolo delle probabilita'. Numeri interi, razionali e reali; l’assioma di completezza di Dedekind; estremo superiore ed inferiore; la funzione valore assoluto; intervalli di numeri reali. Numeri complessi; forma algebrica e trigonometrica; formula di De Moivre e radici n-esime.
Funzioni continue, limiti, successioni numeriche. Introduzione alla continuit`a; definizione di funzione continua; funzioni lipschitziane; teoremi sulle funzioni continue (esistenza degli zeri, valori intermedi, Weierstrass).
Cenni di topologia; introduzione ai limiti e definizione di limite; propriet`a dei limiti; limiti fondamentali.
Successioni numeriche; propriet`a dei limiti e differenze con il caso delle funzioni; limiti notevoli; il numero di Nepero. Infinitesimi e operazioni con gli infinitesimi.

Programma di Analisi matematica B - (4 cfu)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Funzioni derivabili; derivata e suo significato geometrico; derivate e propriet`a locali delle funzioni; teoremi di Rolle e Lagrange e conseguenze; primitive.
Forme indeterminate e sviluppi asintotici; studio qualitativo delle funzioni.
Integrali e serie. Problema dell’area e introduzione all’integrale per funzioni continue; primitive e teoremi fondamentale e di Torricelli; metodi di integrazione; integrali generalizzati. Introduzione alle serie numeriche; criteri di convergenza; rapporti con l’integrale.
Cenni alle equazioni differenziali. Introduzione alle equazioni differenziali; equazioni lineari del primo ordine; equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.

Attività d'esercitazione
Si effettuano esercitazioni a piccoli gruppi.

Modalità d'esame
Vengono svolte durante il corso due prove scritte intermedie che valgono ai fini del superamento dell’esame, che altrimenti consiste in una unica prova scritta; ciascuna prova `e divisa in una parte di teoria e una di esercizi. L’esito della prova finale del precorso `e considerato ai fini dell’esame finale.

Propedeuticità
Sono indispensabili conoscenze di base di insiemistica, di logica, delle funzioni, degli insiemi numerici, della trigonometria e della geometria analitica. Tutte queste nozioni sono trattate durante il precorso.

Testi consigliati
E. Acerbi - G. Buttazzo: Analisi matematica ABC vol.1, Pitagora, Bologna, 2003
(è un testo sufficiente per l’esame, scorrevole e piuttosto elementare; per chi desidera una preparazione approfondita può essere consigliabile il testo E.Acerbi - G.Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.)

D. Mucci: Analisi matematica Esercizi vol.1, Pitagora, Bologna, 2004
(è un testo sufficiente per la parte di esercizi.)

 
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