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Progettazione strutturale avanzata B ( 5 CFU )
Prof. Roberto Brighenti
     Tel. 0521 905910 - Fax. 0521 905924           E-mail. brigh@unipr.it

Finalità
Il Corso si propone di fornire alcuni elementi di meccanica computazionale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo automatico applicate all’analisi di strutture generiche.

Programma
Fondamenti di meccanica computazionale.
Introduzione al metodo degli elementi finiti: metodo degli spostamenti per telai piani. Richiami dalla Scienza delle Costruzioni.

Fondamenti dei metodi variazionali.
Formulazione forte e debole di un problema differenziale. Condizioni al contorno essenziali e naturali. Principi variazionali. Teorema dei lavori virtuali. Soluzione polinomiale approssimata. Metodo di Bubnov-Galerkin.
Formulazione generale del metodo degli elementi finiti: forma differenziale e forma integrale.
Principio di minimo dell’energia potenziale totale. Approssimazione del campo di spostamenti. Applicazione del metodo di Rayleigh-Ritz alle travi e alle piastre inflesse.

Metodi residuali.
I metodi dei residui pesati. Metodo dei sottodomini, metodo della collocazione, metodo dei minimi quadrati, metodo di Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi dei residui pesati.

Fondamenti del metodo degli elementi finiti
Equazioni algebriche di equilibrio statico, dinamico e con coazioni di un sistema strutturale discretizzato con gli EF. Calcolo della matrice di rigidezza e del vettore dei termini noti . Assemblaggio della matrice di rigidezza globale della struttura. Trattamento e classificazione delle condizioni al contorno: lineari e non lineari, single freedom constraints, multi freedoms constraints. Metodo master-slave, metodo penalty, metodo dei molt. di Lagrange.

Discretizzazione di una struttura con elementi finiti.
Scelta dell’elemento finito e delle funzioni di forma. Costruzione delle funzioni di forma locali e globali e delle loro derivate. Esempi per funzioni di forma lineari. Elementi finiti isoparametrici: definizione e condizioni di convergenza. Generazione di elementi finiti isoparametrici di tipo Lagrangiano e Serendipidy. Completezza delle funzioni di forma. Condizioni di convergenza del metodo degli EF.
Elementi finiti isoparametrici mono, bi e tridimensionali.
Integrazione numerica: formula del cambio di variabili in 1D, 2D, 3D. Formula del trapezio e di Simpson. Formula di Gauss. Accuratezza integrazione numerica. Formula di Gauss in 2D e 3D. Esempi. Calcolo del numero minimo di punti di integrazione nel caso 2D.

Principi dell'uso degli elementi finiti in ambito non-lineare
Analisi agli autovalori: problema dell’instabilità dell’equilibrio (rigidezza geometrica), modi propri di vibrare di una struttura (matrice di massa). Problemi di non linearita' di materiale in analisi statiche e dinamiche.

Approfondimenti del metodo degli elementi finiti
Analisi della struttura del diagramma di flusso di un semplice programma agli elementi finiti. Sottostrutturazione. Post-processamento dei risultati. Considerazioni conclusive: sovrastima della rigidezza, accuratezza della soluzione, integrazione ridotta, hourglass, materiali incomprimibili, assialsimmetria.

Applicazioni : modellazione numerica di strutture generiche.
Utilizzo di software commerciali per la modellazione di semplici strutture ed applicazioni per la soluzione di problemi di meccanica dei solidi. Prove di convergenza delle soluzioni. Analisi ed interpretazione critica dei risultati, valutazione della precisione delle analisi.

Attività d'esercitazione
Durante il Corso verranno svolte delle esercitazioni teoriche e pratiche al calcolatore per permettere agli allievi di impadronirsi delle metodologie di progettazione strutturale illustrate durante le ore di lezione.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale.

Propedeuticità
Analisi A-B, Analisi C, Geometria, Meccanica Razionale, Scienza delle Costruzioni A-B.

Testi consigliati
• Carpinteri: "Scienza delle Costruzioni", Vol. 1 e 2, Ed. Pitagora, Bologna.
• Corradi dell’Acqua, L.: "Meccanica delle strutture", Vol. 1,2 e 3, Mc Graw-Hill, 1995.
• Cesari, F.: “Introduzione al metodo degli elementi finiti”, Pitagora Ed., Bologna.
• Cook, R.D., Malkus D.S., Plesha, M.E.: “Concept and application of finite element analysis”, John Wiley & Sons.
• Zienkiewicz, O.C.: “The finite element method”, Mc Graw-Hill, 1986.

Testi d'approfondimento
• Hughes, T.J.R.: “The finite element method. linear static and dynamic finite element analysis”, Prentice Hall, 1987.
• Owen, D.R.J., Hinton, E.: “Finite elements in plasticity”, Pineridge Press, 1980.
 
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